שיעור 53: תרגול שיפוע ונוסחת המרחק

פרק 5: תרגילים 5 יחידות -הקו הישר

1🔵 תרגיל: מציאת קודקודי מלבן בעזרת שיפוע ונוסחת המרחק – שתי אפשרויות

🔵 תרגיל: מציאת קודקודי מלבן בעזרת שיפוע ונוסחת המרחק – שתי אפשרויות

ABCD מלבן ששניים מקודקודיו הם A(−3,−2) , D(−4,2). נתון: AB=2√17. מצא את הנקודות B ו־C (2 אפשרויות).

משרטטים מלבן כלשהו (בלי מערכת צירים) – הקודקודים לפי הסדר A, B, C, D.

שיפוע AD:

m=y₂−y₁x₂−x₁=2−(−2)−4−(−3)=4−1=−4

במלבן יש זווית של 90° ב־A, לכן שיפוע AB הופכי ונגדי: m_AB=14

משוואת הישר AB:

y−y₁=m(x−x₁)

y−(−2)=14(x−(−3))

y+2=14x+34

🔵 תרגיל: מציאת קודקודי מלבן בעזרת שיפוע ונוסחת המרחק – שתי אפשרויות · המשך

y+2=14x+34

y=14x−114

נקודה כללית על AB: B(t , 14t−114)

נוסחת המרחק:

d=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²

2√17=√(t+3)²+(t4−54+2)²

מעלים בריבוע (ובסוף עושים בדיקה):

4·17=(t+3)²+(t4+34)²

🔵 תרגיל: מציאת קודקודי מלבן בעזרת שיפוע ונוסחת המרחק – שתי אפשרויות · המשך

4·17=(t+3)²+(t4+34)²

68=t²+6t+9+t²16+3t8+916

כופלים ב־16:

1088=16t²+96t+144+t²+6t+9

17t²+102t−935=0

t₁=5 , t₂=−11

t=5 ← y=54−54=0

B(5,0)

t=−11 ← y=−114−54=−4

🔵 תרגיל: מציאת קודקודי מלבן בעזרת שיפוע ונוסחת המרחק – שתי אפשרויות · המשך

t=−11 ← y=−114−54=−4

B(−11,−4)

בדיקה: מציבים כל t במשוואה עם השורש – השוויון נכון בשני המקרים.

מציאת C: מוצאים את משוואת BC (שיפוע −4, דרך B) ואת משוואת DC (שיפוע 14, דרך D) ומשווים ביניהן.

DC: y−2=14(x+4) → y=14x+3

אם B(5,0): BC: y=−4x+20

−4x+20=14x+3 → x=4 , y=4

אם B(−11,−4): BC: y=−4x−48

🔵 תרגיל: מציאת קודקודי מלבן בעזרת שיפוע ונוסחת המרחק – שתי אפשרויות · המשך

אם B(−11,−4): BC: y=−4x−48

−4x−48=14x+3 → x=−12 , y=0

✅ B(5,0) , C(4,4)
או B(−11,−4) , C(−12,0)

📌 לזכור

💡 כשנתון אורך של צלע ולא ידוע קודקוד – מסמנים נקודה כללית על הישר (t , y(t)), מציבים בנוסחת המרחק ומקבלים משוואה ריבועית: שתי תשובות = שתי אפשרויות. אחרי העלאה בריבוע – בדיקה.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא